Question

3．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{1+{{log}_3}x}}}{{{2^x}-4}}$的定義域為（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，+∞）$
• B． $（\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$
• C． $[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$
• D． $[\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{1+lo{g}_{3}x≥0}\\{{2}^{x}-4≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{3}x≥-1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≥\frac{1}{3}}\\{x≠2}\end{array}\right.$，即x≥$\frac{1}{3}$且x≠2，
即函數(shù)的定義域為$[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．