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20．曲線y=x（3lnx+2）在點（1，2）處的切線方程為5x-y-3=0．

分析求出函數的導數，然后利用導函數值求解斜率，利用點斜式求解即可．

解答解：曲線y=x（3lnx+2），
可得y′=3lnx+5，y′|_x=1=5，
曲線y=x（3lnx+2）在點（1，2）處的切線方程為：5x-y-3=0．
故答案為：5x-y-3=0

點評本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力．

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10．已知數列{a_n}的首項為a₁=1，且a_n+1=$\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，則此數列第4項是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{8}$

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11．已知函數f（x）=x²+x
（1）求f'（x）；
（2）求函數f（x）=x²+x在x=2處的導數．

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8．一個箱子中有4個白球和3個黑球，一次摸出2個球，在已知它們顏色相同的情況下，這兩個球的顏色是白色的概率為（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{2}{7}$

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15．如圖，從A→C有6種不同的走法．

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5．設${\vec e_1}，{\vec e_2}$為單位向量，非零向量$\vec b=x{\vec e_1}+y{\vec e_2}，x，y∈R$．若${\vec e_1}，{\vec e_2}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則$\frac{|x|}{{|{\vec b}|}}$的最大值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名維修工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）若出現故障的機器臺數為x，求x的分布列；
（Ⅱ）該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
（Ⅲ）已知一名維修工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位維修工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名維修工人，求該廠每月獲利的均值．

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17．一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　　）