Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線 （a為參數），直線l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設點 ，

則點P到直線l的距離為 ，

∴當 時， ，

此時

（2）解：曲線C化為普通方程為： ，即x2+3y2=3，

直線l1的參數方程為 （t為參數），代入x2+3y2=3，

化簡得： ，

則： ，t1t2=﹣1，

|MA||MB|=|t1t2|=1

【解析】1、根據題意化極坐標方程為普通方程，設出點P的坐標利用點到直線的距離公式求出該距離，再利用三角函數的最值求出此最大值。
2、求出橢圓的參數方程，利用此時的幾何意義，求解點M到A、B兩點的距離之積。