【題目】數列{an}為遞增的等差數列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8
【答案】B
【解析】解：數列{an}為遞增的等差數列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x﹣1）=0，又f（x）=x2﹣4x+2，
所以（x+1）2﹣4（x+1）+2+（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=0，整理得x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3．
當x=1時，a1=f（x+1）=f（2）=22﹣4×2+2=﹣2，d=a2﹣a1=0﹣（﹣2）=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=﹣2+2（n﹣1）=2n﹣4．
當x=3時，a1=f（x+1）=f（4）=42﹣4×4+2=2，d=0﹣2=﹣2（舍去）
所以，數列{an}的通項公式為an=2n﹣4
所以答案是：B
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：
或
即可以解答此題．
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【題目】如圖，已知橢圓 
與雙曲線 
有相同的焦點，且橢圓 
過點 
，若直線 
與直線 
平行且與橢圓 相交于點 
,B(x2,y2)．
(Ⅰ) 求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 求三角形 
面積的最大值.
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【題目】如果函數f（x）對任意的實數x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當x≥ 
時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線 
（a為參數），直線l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；
（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點．PM⊥平面ABCD交AD與M，MN⊥BD于N．
（1）求異面直線PN與A1C1所成角的大小；（結果可用反三角函數值表示）
（2）求三棱錐P﹣BMN的體積．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣x﹣ 
（a∈R），在定義域內有兩個不同的極值點x1 ， x2（x1＜x2）．
（ I）求a的取值范圍；
（ II）求證：x1+x2＞2e．
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【題目】設函數f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．
（1）若函數 
在（1，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍；
（2）設函數φ（x）=f（x）+g（x），若對任意的 
，都有φ（x）≥0，求m的取值范圍；
（3）設m＞0，點P（x0 ， y0）是函數f（x）與g（x）的一個交點，且函數f（x）與g（x）在點P處的切線互相垂直，求證：存在唯一的x0滿足題意，且 
．
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【題目】已知向量 
=（1，2）， 
=（cosα，sinα），設 
= +t （t為實數）．
（1）若 
，求當| |取最小值時實數t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實數t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 
，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：
（I）已知該校有 
名學生，試估計全校學生中，每天學習不足 
小時的人數．
（II）若從學習時間不少于 小時的學生中選取 人，設選到的男生人數為 
，求隨機變量 的分布列．
（III）試比較男生學習時間的方差 
與女生學習時間方差 
的大小．（只需寫出結論）．
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