Question

【題目】如果函數f（x）對任意的實數x，都有f（1+x）=f（﹣x），且當x≥ 時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由題意可得f（1﹣x）=f（x），故函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱，

區間[﹣2，0]關于直線x= 的對稱區間為[1，3]．

再由當x≥ 時，f（x）=log2（3x﹣1），可得函數f（x）在[1，3]上是增函數，

故當x=1時，函數取得最小值為1，當x=3時，函數取得最大值為3，

故函數f（x）在[1，3]上的最大值與最小值之和為4．

再根據函數的圖象關于直線x= 對稱，

可得函數f（x）在[﹣2，0]上的最大值與最小值之和為4，

所以答案是：4

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．