Question

【題目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集為 ．

Answer 1

【答案】[﹣1,2]
【解析】解：根據(jù)題意，不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2，

則有x6﹣x4+x2≤（x+2）3﹣（x+2）2+x+2，

令f（x）=x3﹣x2+x，則原不等式等價(jià)于f（x2）≤f（x+2），

f（x）=x3﹣x2+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x+1=3（x﹣ ）2+ ＞0，則函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x為增函數(shù)，

則f（x2）≤f（x+2）x2≤x+2，即x2﹣x﹣2≤0，

解可得﹣1≤x≤2，

即原不等式的解集為[﹣1，2]；

所以答案是：[﹣1，2]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．