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11．已知x=1是函數$f（x）=（{x-2}）{e^x}-\frac{k}{2}{x^2}+kx（{k＞0}）$的極小值點，則實數k的取值范圍是（0，e）．

分析求出函數的導數，得到（x-1）（e^x-k）＜0，（x＜1），求出k的范圍即可．

解答解：f′（x）=（x-1）e^x-kx+k，
若x=1是函數的極小值點，
則x＜1時，f′（x）＜0，
x＞1時，f′（x）＞0，
即（x-1）（e^x-k）＜0，x＜1，
即0＜k＜e^x＜e
故答案為：（0，e）．

點評本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．

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小學生10分鐘口算測試100分系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知．命題s：函數f（x）=ln（mx²-2x+1）的定義域為全體實數；
命題t：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內若s∨t為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知復數i+$\frac{a}{1+i}$（a∈R）為實數，則a=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求頂點A到平面PCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象過點$（{0，\frac{1}{2}}）$，若$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$對x∈R恒成立，則ω的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設單位向量$\overrightarrow e=（cosα，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則cos2α=（　　）

A．

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知以點$C（t，\frac{2}{t}）$（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交點為O、A，與y軸交于點O、B，其中O為坐標原點．
（1）試寫出圓C的標準方程，并證明△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．復數$\frac{1-3i}{1-i}$=（　　）

A．

2-i

B．

2+i

C．

-1-2i

D．

-1+2i

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．

《數學萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學學院畢業生弗朗西斯•加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫了一封信，信中提到了他認為應該很簡單的一道小謎題．他一直嘗試著給一張英國各郡的地圖著色，在這個過程中，他發現使用四中顏色就可以實現他的目的，即使相鄰的兩個郡具有不同的顏色．“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區的邊界線具有不同的顏色嗎？”他寫道．
回答他這個問題用了124年．而且，即使現在，答案也依賴于大量的計算機輔助．目前還不知道四色原理的簡單的概念性證明．但較簡單的圖形還是能夠一步步檢查得出．如：
若用紅、黃、藍、綠四種顏色給右邊的地圖著色，共有24種著色方法．

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