Question

1．《數學萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學學院畢業生弗朗西斯•加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫了一封信，信中提到了他認為應該很簡單的一道小謎題．他一直嘗試著給一張英國各郡的地圖著色，在這個過程中，他發現使用四中顏色就可以實現他的目的，即使相鄰的兩個郡具有不同的顏色．“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區的邊界線具有不同的顏色嗎？”他寫道．
回答他這個問題用了124年．而且，即使現在，答案也依賴于大量的計算機輔助．目前還不知道四色原理的簡單的概念性證明．但較簡單的圖形還是能夠一步步檢查得出．如：
若用紅、黃、藍、綠四種顏色給右邊的地圖著色，共有24種著色方法．

Answer 1

分析 使用分步乘法計數原理計算．

解答 解：第一步，給區域①涂色，共有4種選擇方法；
第二步，給區域②涂色，共有3種選擇方法；
第三步，給區域③涂色，共有2種選擇方法；
第四部，給區域④涂色，只有1種選擇方法；
∴共有4×3×2×1=24種方法．
故答案為24．

點評 本題考查了分步乘法計數原理，屬于基礎題．