Question

若函數(shù)f（x）=

3x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[4，+∞），則f（x）的定義域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

3x-1

x-1

=

3(x-1)+2

x-1

=3+

2

x-1

，
由3+

2

x-1

≥4，即

2

x-1

≥1，解得1＜x≤3，
由3+

2

x-1

≤0，即

2

x-1

≤-3，解得

1

3

≤x＜1，
故函數(shù)的定義域為（1，3]∪[

1

3

，1）
故答案為：（1，3]∪[

1

3

，1）

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)函數(shù)值域結(jié)合分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．