Question

將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設水箱的高h，底面邊長x，水箱的表面積（各個面的面積之和）為S．
（1）將S表示成x的函數；
（2）根據實際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當底面邊長為多少時，這個水箱表面積最小值，并求出最小面積．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用,函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據長方體的表面積公式即可將S表示成x的函數；
（2）根據表面積對應的函數，結合一元二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）由題得8x+4h=12…（2分）
水箱的表面積S=4xh+2x²…（4分），
∴S=x（12-8x）+2x²=-6x²+12x（5分），x∈(0，

3

2

)…（6分）
（2）S=-6（x-1）²+6（8分）  x∈[0.25，1.25]…（9分），
∴當 x=0.25時，S小=

21

8

…（11分）
∴當水箱的高與底面邊長都為0.25米時，這個水箱的表面積最小，為

21

8

平方米…（12分）

點評：本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．