Question

求經(jīng)過兩直線2x-y-1=0和2x+y-7=0的交點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成三角形，面積為4的直線方程是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程，分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)公式間，即可得到直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，聯(lián)立方程即可解得所求．

解答： 解：由

2x-y-1=0 2x+y-7=0

，
解得

x=2 y=3

，
可設(shè)所求直線l的方程為：y-3=k（x-2），k≠0
∴令x=0得：y=3-2k；
再令y=0得：x=2-

3

k

，
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=

1

2

×|（3-2k）||（2-

3

k

）|=4．
∴整理可得：|3-2k|²=8|k|，即有

4k2-20k+9=0 k＞0 4k2-4k+9=0 k＜0

∴可解得：k=

9

2

或

1

2

故所求直線方程為：y-3=

9

2

（x-2）或y-3=

1

2

（x-2），即2y-9x+12=0或2y-x-4=0．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線的一般式方程，會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距，是一道中檔題．