Question

地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經30°處，點B在東經120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是（　　）

• A、4：3
• B、2

  5

  ：3
• C、3

  3

  ：4
• D、3

  2

  ：4

Answer 1

考點：球面距離及相關計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由于A、B兩地在同一緯度圈上，可以先計算出它們的經度差和45°的緯圓半徑，再求出A、B兩地對應的AB弦長，以及球心角，求出A、B兩點在緯度圈上的劣弧長、球面距離，即可得到結論．

解答： 解：設北緯45°圈的半徑為r，
∵點A在東經30°處，點B在東經120°處
∴甲、乙兩地對應點的緯圓半徑是r=Rcos45°=

2

2

R，經度差是90°，
∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長為

2 πR

4

∵AB=

2

r=R，∴∠AOB=

π

3

∴A、B兩點的球面距離為

πR

3

∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是

2 πR

4

：

πR

3

=3

2

：4
故選：D

點評：本題主要考查了球面距離及相關計算，考查空間想象力，屬于中檔題．