Question

11．已知等差數列{a_n}滿足a₃=3，前6項和為21．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3ⁿ，能求出數列{b_n}的前n項和．

解答 解：（1）∵等差數列{a_n}滿足a₃=3，前6項和為21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3ⁿ，
∴數列{b_n}的前n項和：
T_n=3+3²+3³+…+3ⁿ
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

點評 本題考查等差數列的通項公式的求法，考查等比數列的前n項和的求法，考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．