Question

10．已知a＞0，實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是2，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即先確定z的最優解，然后確定a的值即可

解答 解：作出不等式對應的平面區域，（陰影部分）
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當直線y=-3x+z經過點C時，直線y=-3x+z的截距最小，此時z最�。�
即3x+y=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+y=2}\end{array}\right.$，解得C（1，-1），
∵點C也在直線y=a（x-3）上，
∴-1=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．