Question

8．如果函數f（x）在區域D上滿足：?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱f（x）為“區域D上的三角形函數”．已知函數f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數”，則實數k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1）．

Answer 1

分析 若f（x）為“區域D上的三角形函數”．則在區間D上，函數的最大值M和最小值m應滿足：M＞2m，結合一次函數的圖象和性質，分類討論，可得實數k的取值范圍．

解答 解：若f（x）為“區域D上的三角形函數”．
則在區間D上，函數的最大值M和最小值m應滿足：M＞2m，
∵函數f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數”，
故k＜0時，k+2＞2（4k+2），解得：k∈（-$\frac{2}{7}$，0）；
k=0時，顯然滿足條件；
k＞0時，4k+2＞2（k+2），解得：k∈（0，1）；
綜上可得：實數k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1），
故答案為：（-$\frac{2}{7}$，1）．

點評 本題考查的知識點是函數的最值，能正確理解f（x）為“區域D上的三角形函數”的概念，是解答的關鍵．