Question

10．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值為6，則k的值為1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，根據z=2x+y的最大值為6，即可求出k的值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大為6．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，即A（k，k+3），
此時2k+k+3=6，
即3k=3，則k=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．