Question

17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若點D滿足$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據三角形法則，寫出$\overrightarrow{AD}$的表示式，根據點D的位置以及向量的減法運算，寫出最后結果．

解答 解：如圖示：
，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$，
故選：C．

點評 本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎，若單獨出現在試卷上，則是一個送分題目．