Question

設方程e^x=|ln（-x）|（其中e為自然對數的底數）的兩個根分別為x₁，x₂，則（　　）

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=0
• C、x₁x₂＞0
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作y=e^x與y=|ln（-x）|的圖象輔助分析，不妨設x₁＜-1＜x₂＜0，則由ex1=ln（-x₁），ex2=-ln（-x₂）；從而得到ln（x₁x₂）=ex1-ex2＜0，從而解得．

解答： 解：由題意作y=e^x與y=|ln（-x）|的圖象如下，

不妨設x₁＜-1＜x₂＜0，
則由ex1=ln（-x₁），ex2=-ln（-x₂）；
則ln（-x₁）+ln（-x₂）=ex1-ex2；
即ln（x₁x₂）=ex1-ex2＜0；
故0＜x₁x₂＜1；
故選D．

點評：本題考查了學生的作圖能力及函數的性質的應用，屬于基礎題．