Question

已知函數y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函數圖象上最高點為（2，

2

），在此最高點到相鄰最低點間函數圖象與x軸交于一點（6，0），求次函數解析式，并求函數最小值時x的值．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先 根據函數的圖象確定函數解析式中A、ω、φ的值，然后利用函數的解析式求出函數取最小值時的x的值．

解答： 解：函數y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函數圖象上最高點為（2，

2

），
所以：當x=2時，函數的最大值為

2

，
則：A=

2

；
在此最高點到相鄰最低點間函數圖象與x軸交于一點（6，0），
所以：

T

4

=6-2，
解得：T=16，
則：ω=

2π

T

=

π

8

；
當x=2時，函數達到最大值．
所以：

2

=

2

sin(

π

4

+φ)（0＜φ＜π），
所以：φ=

π

4

，
所求的函數解析式為：f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)，
當

π

8

x+

π

4

=2kπ-

π

2

（k∈Z）時，函數取最小值，
解得：x=16k-6（k∈Z）．
故當x=16k-6時，函數取最小值．

點評：本題考查的知識要點：利用函數的圖象求函數的解析式及函數性質的應用．屬于基礎題型．