Question

1．已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，x≥0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）

• A． 2
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． $2+2\sqrt{2}$
• D． $-2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據圖象求出函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式和周期，即可求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值．

解答 解：由圖象可知：A=2，T=8，
∴ω=$\frac{π}{4}$
函數f（x）=2sin（$\frac{π}{4}x$+ϕ）
圖象過（0，0），（2，2）
可得ϕ=0，
那么：函數f（x）=2sin（$\frac{π}{4}x$）．
根據正弦函數的性質和周期可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（9）+f（10）+f（11）
=2sin（2$π+\frac{π}{4}$）+2sin（2π$+\frac{π}{2}$）+2sin（2π$+\frac{3π}{4}$）=2$+2\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查了三角函數解析式的求法和正弦函數的性質和周期的運用，屬于基礎題．