Question

6．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），且滿足cos（α+$\frac{2017}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，則sinα+cosα=（　　）

• A． -$\frac{7}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 根據誘導公式化簡和同角三角函數關系式，求出sinα，cosα的值．即可求sinα+cosα的值．

解答 解：由cos（α+$\frac{2017}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，
可得：cos（1008π+α+$\frac{π}{2}$）=cos（$α+\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{3}{5}$，即sinα=$-\frac{3}{5}$．
∵α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
則sinα+cosα=$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了誘導公式化簡能力和同角三角函數關系式計算，屬于基礎題．