Question

10．已知p：${log_2}（{{x^2}-3x}）＞2$，q：$\frac{x-4}{x+1}＞0$，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據不等式的解法求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：由${log_2}（{{x^2}-3x}）＞2$得x²-3x＞4，即x²-3x-4＞0，得x＞4或x＜-1，即p：x＞4或x＜-1，
由$\frac{x-4}{x+1}＞0$得：x＞4或x＜-1，即q：x＞4或x＜-1，
則p是q的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．