Question

5．設0≤x＜2π，且$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx，則x的取值范圍是$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式將已知等式左邊被開方數利用同角三角函數間的基本關系變形后，利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式變形，得到sinx大于等于cosx，由x的范圍，利用正弦及余弦函數圖象即可得出x的范圍．

解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x-2sinxcosx+co{s}^{2}x}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}$=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范圍是$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$．
故答案為：$[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$．

點評 本題考查了同角三角函數間的基本關系，完全平方公式的運用，二次根式的化簡公式，以及正弦、余弦函數的圖象與性質，將已知等式進行適當的變形是解本題的關鍵．