Question

20．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $20+\sqrt{5}π$
• B． $24+\sqrt{5}π$
• C． $20+（\sqrt{5}-1）π$
• D． $24+（\sqrt{5}-1）π$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體為邊長為2的正方體中挖去一個圓錐，數形結合可得答案．

解答 解：該幾何體直觀圖為邊長為2的正方體中挖去一個如圖所示的圓錐，

∴該幾何體的表面積為S=6×2²+π×1×$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$-π=24+π（$\sqrt{5}$-1），
故選D．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的表面積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵，屬于中檔題．