Question

15．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂₁=42，若記b_n=2${\;}^{{a}_{11}^{2}-{a}_{9}-{a}_{13}}$，則數列{b_n}（　　）

• A． 是等差數列但不是等比數列
• B． 是等比數列但不是等差數列
• C． 既是等差數列又是等比數列
• D． 既不是等差數列又不是等比數列

Answer 1

分析 根據等差數列的性質和前n項和公式可得a₉+a₁₃=4，a₁₁=2，即可得到b_n=1，問題得以解決．

解答 解：S₂₁=42=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=$\frac{21×2{a}_{11}}{2}$，
∴a₉+a₁₃=4，a₁₁=2，
∴a₁₁²-a₉-a₁₃=0，
∴b_n=2${\;}^{{a}_{11}^{2}-{a}_{9}-{a}_{13}}$=1，
∴數列{b_n}既是等差數列又是等比數列，
故選：C

點評 本題考查了等差數列的性質和前n項和公式，屬于中檔題