Question

10．解關于x不等式x²-x-a（a-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析 通過a與$\frac{1}{2}$大小討論，然后求解不等式的解集即可．

解答 解：當$a=\frac{1}{2}$時，不等式化為${（x-\frac{1}{2}）^2}＞0$解得：$x≠\frac{1}{2}$，
當$a＞\frac{1}{2}$時，a＞1-a原不等式解得：x＜1-a或x＞a，
當$a＜\frac{1}{2}$時，a＜1-a原不等式解得：x＜a或x＞1-a，
綜上所述：當$a=\frac{1}{2}$時，不等式的解集為$\{x|x≠\frac{1}{2}\}$，
當$a＞\frac{1}{2}$時，不等式的解集為{x|x＜1-a或x＞a}，
當$a＜\frac{1}{2}$時不等式的解集為{x|x＜a或x＞1-a}．

點評 本題考查含參數的二次不等式的解集的求法，考查轉化思想以及計算能力．