Question

19．甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，培訓期間共參加了10次模擬考試，根據考試成績，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）求甲學生的平均成績及方差；
（2）若在這10次模擬考試中，乙學生的平均成績為79.6分，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出甲學生的平均成績和方差．
（2）記事件A為“a＞b“，由于乙學生的平均成績為79.6，解得a+b=10，由a，b∈[0，9]，且a≥1，b≥1，利用列舉法能求出a＞b的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖得甲學生的平均成績為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（61+73+76+78+80+82+89+85+92+94）=81，
方差為：
S²=$\frac{1}{10}$[（-20）²+（-8）²+（-5）²+（-3）²+（-1）²+1²+8²+4²+11²+13²]=87．
（2）記事件A為“a＞b“，由于乙學生的平均成績為79.6，
解得a+b=10，
∵a，b∈[0，9]，且a≥1，b≥1，
∴a，b的取值為：
（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），
共9種情況，
其中滿足a＞b的有：（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），共4種情況，
∴a＞b的概率p=$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到概率、莖葉圖、列舉法等知識點，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．