（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，
過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求由A，B，C，D四點構成的四邊形的面積的取值范圍．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）利用已知離心率和直線AB斜率為0時，
，可求得a，b，c的值，從而得到橢圓標準方程；（2）因為AB⊥CD，故
，將AB和CD所在直線方程分別與橢圓方程聯立，用斜率表示出|AB|和|CD|，然后利用函數思想，結合均值不等式可求得S的范圍.
試題解析：（1）由題意知，
，則
，
，
所以
．所以橢圓的方程為． 4分
（2）① 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，
由題意知
； 5分
②當兩弦斜率均存在且不為0時，設
，
，
且設直線
的方程為
，則直線
的方程為
．
將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得
，
所以
． 8分
同理，
． 10分
所以
，
當且僅當
時取等號 11分
∴
綜合①與②可知， 13分
考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系，弦長公式，范圍，基本不等式.
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是____．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）
A．
B．4 C．
D．3
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省協作體高三第一次適應性訓練理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的導函數為
，對
R，都有
成立，若
，則
不等式
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列命題中，錯誤的是（ ）
A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C．如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
D．若直線
不平行于平面，則在平面內不存在與
平行的直線
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中，
，且數列
是等差數列，則
=（ ）
B．
C．5 D．
對任意的
，滿足
，且
，那么
等于（ ）．
表示非空集合A中的元素個數，定義
．若
，
，且
，則
___________．
則函數
的零點個數為（ ）