Question

18．下列命題中正確的有（　�。�
①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
④十進制數66化為二進制數是1000010_（2）．

• A． ①②③④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①，利用命題的否定形式，判斷正誤
②，∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題，判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可．
③，利用獨立檢驗判斷正誤；
④，利用進位制求解判斷正誤．

解答 解：對于①，解：①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；滿足命題的否定形式，所以①正確；
對于②，“因為命題若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；不是充要條件，所以②不正確；
對于③，若曲線C上的所有點的坐標都滿足方程f（x，y）=0，則稱方程f（x，y）=0是曲線C的方程，不滿足曲線與方程的關系，所以③不正確；
對于④，1 000 010_（2）=1×2⁶+1×2=66_（10），十進制數66化為二進制數是1 000 010_（2），所以④正確；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到大量的基礎知識，屬于中檔題．