Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx•cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π]

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解單調(diào)遞減區(qū)間，即可得在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{3π}{4}+kπ$．
當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．