Question

10．若△ABC內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且${a^2}={c^2}-{b^2}+\sqrt{3}ba$，則∠C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{4}$

Answer 1

分析 根據余弦定理，求出cosC的值，得出角C的大小．

解答 解：△ABC中，${a^2}={c^2}-{b^2}+\sqrt{3}ba$，
∴a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ba；
由余弦定理得
cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}ba}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又C∈（0，π），
∴∠C=$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查了利用余弦定理求角的應用問題，是基礎題．