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18．在△ABC中，若b2=ac，則cos（A-C）+cosB+cos2B-2的值是-1．

分析 利用正弦定理化邊的關系為角的關系，再由兩角和與差的余弦及倍角公式化簡求值．

解答 解：由b2=ac，得sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B-2
=cosAcosC+sinAsinC+cosB+1-2sin2B-2
=cosAcosC+sinAsinC+cosB-1-2sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+cosB-1
=cos（A+C）+cosB-1
=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查兩角和與差的余弦，考查正弦定理的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為$\sqrt{3}$km，則A，B兩船的距離為$\sqrt{7}$km．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．$\frac{sin40°\sqrt{1+cos80°}}{\sqrt{1-2sin10°cos10°}+sin10°}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是任意兩個向量，下列條件：①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；③$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的方向相反；④$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=0；⑤$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$都是單位向量．其中，使向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$平行的有①③④（只填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．不等式|x-1|-|x+1|≥a有解，則a的取值范圍為（-∞，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ax3+bx（x∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線x+24y+1=0垂直，函數f（x）在x=1處取得極值，求函數f（x）的解析式．并確定函數的單調遞減區間；
（2）若a=1，且函數f（x）在[-1，1]上減函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若△ABC內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且${a^2}={c^2}-{b^2}+\sqrt{3}ba$，則∠C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若f（x）=x4-3x3+1，則f′（x）=（　　）
A．4x3-6x2B．4x3-9x2C．4x3+6x2D．4x3-6x2+1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（3-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（-1）+f（log26）=（　　）
A．3B．6C．9D．12

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同步練習冊答案
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