(本題滿分13分) 如圖,已知四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
;
(3)若是
的中點,求三棱錐
的體積.
(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3);
【解析】
試題分析:(1)平面外的一條直線與平面內的一條直線平行,則線面平行;(2)一條直線與一個平面垂直,則垂直平面內的任何一條直線,即,由勾股定理可知,
,一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則線面垂直;(3)三棱椎的體積公式
,底面積為直角三角形ACD的面積,由于
平面
,因此三棱錐的高為PA的一半,即
試題解析:(1)證明: ,即AB//平面PCD 3分
(2)證明:在直角梯形ABDC中,
過作
于點
,則四邊形ADCE為矩形
4分
∵在直角三角形中,
5分
, 6分
,
7分
又,
.. 8分
9分
(3) 因為M是PC的中點,即M到平面ADC的距離是P到平面ADC的一半, 10分
13分
考點:?線面平行的判定?線面垂直的判定?三棱錐的體積公式
科目:高中數學 來源:2014-2015學年湖北省襄陽市高三上學期11月質檢文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知a,b,c滿足a<b<c且ac<0,則下列選項中一定成立的是( )
A.ab<ac B.c(a﹣b)>0 C.ab2<cb2 D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年山東省臨沂市四校聯考高一上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知方程僅有一個正零點,則此零點所在的區間是
A.(-2,-1) B. C.
D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年江西省贛州市十二縣高二上學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓,直線
,下面四個結論:
(1)對任意實數,直線l和圓M相切;
(2)對任意實數,直線l和圓M有公共點;
(3)存在實數,使得直線l與和圓M相切;
(4)不存在實數a,使得直線l與和圓M相切.
其中不正確結論的代號是______________(寫出所有不正確結論的代號).
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年江西省贛州市十二縣高二上學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是等差數列
的前n項和,若
,
,則使
成立的最小正整數n為( )
A.15 B.16 C.17 D.18
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