Question

4．（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展開式中常數項為20．

Answer 1

分析 在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式中常數項．

解答 解：（x²-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）⁵的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$（x²）^5-r•（-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）r=（-1）^r•（$\sqrt{2}$）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{10-2r-\frac{r}{2}}$，
令$\frac{20-5r}{2}$=0，求得r=4，可得展開式中常數項為${C}_{5}^{4}•（\sqrt{2}）^{4}$=20，
故答案為：20．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．