Question

14．已知函數f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一個對稱中心是（x₀，0），則tanx₀的值為（　�。�

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用輔助角化簡f（x），一個對稱中心是（x₀，0），建立關系，表示出x₀，即可求出tanx₀的值．

解答 解：函數f（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+θ），其中tanθ=$-\frac{4}{3}$．
∵f（x）的一個對稱中心是（x₀，0），
∴sin（x₀+θ）=0，即x₀+θ=kπ，k∈Z．
則x₀=kπ-θ．
那么：tanx₀=tan（kπ-θ）=-tanθ=$\frac{4}{3}$．
 故選：D．

點評 本題考查了輔助角公式的靈活運用和誘導公式的化解能力．屬于基礎知識考查．