Question

8．已知函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-|${\frac{x}{e}}$|，則使得f（x+1）＜f（2x-1）成立x的范圍是（0，2）．

Answer 1

分析 根據函數的單調性和奇偶性將問題轉化為|x+1|＞|2x-1|，解出即可．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-|${\frac{x}{e}}$|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數，
x＞0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-${\frac{x}{e}}$，
∴f（x）為減函數，
∴當x＜0時，f（x）為增函數
若f（x+1）＜f（2x-1），
則|x+1|＞|2x-1|，解得：0＜x＜2，
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查轉化思想，是一道中檔題．