Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． $96+16\sqrt{5}$
• B． $80+16\sqrt{5}$
• C． $80+32\sqrt{5}$
• D． $96+32\sqrt{5}$

Answer 1

分析 通過三視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐，計算五個正方形的面積與四個等腰三角形的面積即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐，如圖．
則正四棱錐的側(cè)面是底為4、高為$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$2\sqrt{5}$的等腰三角形，
其面積S₁=$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{5}$=$4\sqrt{5}$，
所以該幾何體的面積為5×4×4+4×S₁=80+16$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查由三視圖求表面積，考查空間想象能力，考查三角形面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．