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18．如圖（1）所示，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖（2）所示，量得三角形紙片的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（3）所示的形狀．最后將圖（3）中的△ABF繞直線AF翻轉180°得到△AB1F，AB1交DE于點H，如圖（4）所示，請你幫小明證明：AH=DH．

分析證明△AHE≌△DHB₁，即可證明結論．

解答證明：△AHE與△DHB₁中，
∵∠FAB₁=∠EDF=30°，
∴FD=FA，EF=FB=FB₁，
∴FD-FB₁=FA-FE，即AE=DB₁，
又∵∠AHE=∠DHB₁，
∴△AHE≌△DHB₁（AAS），
∴AH=DH．

點評本題考查三角形全等的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為2，離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，拋物線G：y²=2px（p＞0）的焦點F與橢圓E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E相交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓E及拋物線G的方程；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{λ}{{|{CD}|}}$為常數？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為16，則輸入m的值可以為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若集合A={x|log₄x≤$\frac{1}{2}$}，B={x|（x+3）（ x-1）≥0}，則A∩（∁_RB）=（　　）

A．

（0，1]

B．

（0，1）

C．

[1，2]

D．

[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

某校某次N名學生的學科能力測評成績（滿分120分）的頻率分布直方圖如下，已知分數在100-110的學生數有21人（1）求總人數N和分數在110-115分的人數n．；
（2）現準備從分數在110-115的n名學生（女生占$\frac{1}{3}$）中選3位分配給A老師進行指導，設隨機變量ξ表示選出的3位學生中女生的人數，求ξ的分布列與數學期望Eξ；
（3）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導建議，對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析，該生7次考試成績如表

數學（x）	88	83	117	92	108	100	112
物理（y）	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求出y關于x的線性回歸方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘估計分別為$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，則sin2θ=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則實數a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2e}$

C．

$\frac{1}{e}$

D．

$\frac{1}{{e}^{2}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是橢圓C的兩個焦點，過F₂且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|=3，則C的方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{2}$+y²=1

B．

$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1

C．

$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

D．

$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{4}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．滿足4^2x-1＞（$\frac{1}{2}$）^-x-4的實數x的取值范圍為（2，+∞）．

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