Question

3．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，則sin2θ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．

解答 解：∵角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，
∴tanθ=-$\sqrt{3}$ 
則sin2θ=$\frac{2sinθ•cosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{-2\sqrt{3}}{3+1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．