Question

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$．則（　　）

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-2）=f（2）
又∵任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
又∵1＜2＜3
∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）
故選：A．

點評 本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小，在比較大小中，用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實現(xiàn)的，如通過正負和1來解決．