Question

18．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是橢圓C的兩個焦點，過F₂且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|=3，則C的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}$+y²=1
• B． $\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1
• C． $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1
• D． $\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 利用橢圓的通經，以及半焦距，求出a，得到b，即可求解橢圓方程．

解答 解：F₁（-1，0），F₂（1，0）是橢圓C的兩個焦點，可得c=1，
過F₂且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|=3，
可得$\frac{{2b}^{2}}{a}=3$，
2（a²-c²）=3a，即：2a²-2-3a=0解得a=2，則b=$\sqrt{3}$，
所求的橢圓方程為：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．