Question

17．下列說法正確的是（　　）

• A． ?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
• B． a∈R，“$\frac{1}{a}＜1$”是“a＞1”的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• D． 設隨機變量X～N（1，5²），若P（X＜0）=P（X＞a-2），則實數a的值為2

Answer 1

分析 判斷逆否命題的真假，可得原命題的真假；根據充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；根據正態分布的對稱性，可判斷D．

解答 解：若x+y≠0，則x≠1且y≠-1的逆否命題為“若x=1，或y=-1，則x+y=0”為假命題，故原命題為假命題，故A錯誤；
“$\frac{1}{a}＜1$”?“a＜0，或a＞1”，故“$\frac{1}{a}＜1$”是“a＞1”的必要不充分條件，故B正確；
命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，故C錯誤；
設隨機變量X～N（1，5²），若P（X≤0）=P（X＞a-2），則a-2=2，則實數a的值為4，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，命題的否定，正態分布等知識點，難度中檔．