Question

4．已知函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x}$+$\sqrt{16-{4}^{x-1}}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數g（x）=x²+ax+b的零點為-1.5，當x∈A時，求函數g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數有意義，列出不等式組求解即可．
（2）利用函數的零點求出a，通過函數的對稱軸，求解函數的值域即可．

解答 解：（1）要使函數有意義，必須：$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x≥0}\\{16-{4}^{x-1}≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤3，函數的定義域為：[1，3]．
（2）函數g（x）=x²+ax+b的零點為-1，5，可得a=-（-1+5）=-4，b=-1×5=-5，
g（x）=x²-4x-5=（x-2）²-9，當x∈A時，即x∈[1，3]時，x=2函數取得最小值：y=-9，x=1或3時，函數取得最大值：-8．
函數g（x）的值域[-9，-8]．

點評 本題考查函數的定義域的求法，二次函數的性質的應用，函數的零點的求法，考查計算能力．