Question

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2016）=0．

Answer 1

分析 當x＞0時，推導出f（x+6）=f（x），從而f（2016）=f（0），由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
∴當x＞0時，f（x+6）=f（x+5）-f（x+4）
=f（x+4）-f（x+3）-f（x+4）
=-[f（x+2）-f（x+1）]
=-[f（x+1）-f（x）-f（x+1）]
=f（x），
∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=log₂1=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．