Question

5．從[0，2]中任取一個數(shù)x，從[0，3]中任取一個數(shù)y，則使x²+y²≤4的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π}{9}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域為矩形，符合條件x²+y²≤4的區(qū)域為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的扇形內(nèi)部，則扇形面積與矩形面積的比為概率

解答 解：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，如圖所示，
則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域為矩形OABC，
符合條件x²+y²≤4的區(qū)域為以原點(diǎn)為圓心，
2為半徑的扇形OAD內(nèi)部，
∴P（x²+y²≤4）=$\frac{{S}_{扇形}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{4}π×{2}^{2}}{2×3}$=$\frac{π}{6}$；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的概率計算，正確作出幾何圖形是解題的關(guān)鍵．