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7.甲7:00~8:00到,乙7:20~7:50到,先到者等候另一人10分鐘,過時離去.則 求兩人會面的概率為$\frac{1}{3}$.

分析 由題意知本題是一個幾何概型,試驗包含的所有事件是Ω={(x,y)|7<x<8,7$\frac{1}{3}$<y<8$\frac{5}{6}$},做出事件對應的集合表示的面積,寫出滿足條件的事件是A={(x,y)|7<x<8,7$\frac{1}{3}$<y<8$\frac{5}{6}$,|x-y|<$\frac{1}{6}$ },算出事件對應的集合表示的面積,根據幾何概型概率公式得到結果

解答 解:設甲到達的時間為x,乙到達的時間為y,則x,y滿足Ω={(x,y)|7<x<8,7$\frac{1}{3}$<y<8$\frac{5}{6}$},
所構成的區域為長為1寬為$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$的矩形,面積為$\frac{1}{2}$;
記“其中一人先到達后最多等候另一人15分鐘”為事件A,則A所滿足的條件為:A={(x,y)|7<x<8,7$\frac{1}{3}$<y<8$\frac{5}{6}$,|x-y|<$\frac{1}{6}$ },
其面積為$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{6}+\frac{2}{3})×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$,
由幾何概率的計算公式可得,P(A)=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$;
故答案為:$\frac{1}{3}$.

點評 本題主要考查了與面積有關的幾何概率的判斷及利用幾何概率公式求解概率的應用,屬于中檔試題.

練習冊系列答案
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