Question

12．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-1≥0\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． $[-\frac{5}{2}，-\frac{1}{4}]$
• B． $[-\frac{5}{2}，2]$
• C． $[-\frac{1}{2}，2）$
• D． $[-\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 由已知條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：x，y滿足的區(qū)域如圖：
則$\frac{y-1}{x+1}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)
與（-1，1）連接的直線斜率，由圖可知，
與A的連接直線的斜率最小為$\frac{0-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$，
與區(qū)域內(nèi)向右上方向無限遠(yuǎn)處的斜率最大，
接近直線y=2x的斜率，
所以$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是[$-\frac{1}{2}$，2）；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．