Question

3．已知命題p：|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q成立的充分非必要條件，則實數a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的不等式，結合集合的包含關系得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由（x-a）（x-a-1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1，
若p是q成立的充分非必要條件，
則[$\frac{1}{2}$，1]?[a，a+1]，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．