Question

12．過A（0，1）、B（2，-1）兩點的面積最小的圓的方程為（　　）

• A． （x-1）²+y²=2
• B． （x-1）²+（y+1）²=5
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

分析 根據題意可知，以線段AB為直徑的圓在過A和B兩點的所有圓中面積最小，由A和B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心，然后利用兩點間的距離公式求出線段AB的長，進而得到所求圓的半徑，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可．

解答 解：由題意可知面積最小的圓的圓心坐標為（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{-1+1}{2}$），即（1，0），
半徑r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{（0-2）}^{2}+{[1-（-1）]}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=2．
故選：A．

點評 此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道基礎題．找出以AB為直徑的圓即為面積最小的圓是解本題的關鍵．