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4.如圖,已知E、F兩點分別是正方形ABCD邊AD、AB的中點,EF交AC于點M,GC垂直于ABCD所在平面.
求證:EF⊥平面GMC.

分析 連接BD交AC于O,由正方形的幾何特點,三角形的中位線定理,及已知中GC垂直于ABCD所在平面,我們易得到EF⊥AC,EF⊥GC,進而由線面垂直的判定定理得到EF⊥平面GMC.

解答 證明:如圖,連接BD交AC于點O,
∵E,F是正方形ABCD邊AD、AB的中點,AC⊥BD,
∴EF⊥AC,
又∵GC⊥平面ABCD,EF?平面ABCD,
∴EF⊥GC,
∵AC∩GC=C,
∴EF⊥平面GMC.

點評 本題考查了空間直線與平面垂直的判定,關鍵是證線線垂直,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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14.已知函數 f(x)=log2(1+x)-log2(1-x).
(1)求 f(x)的定義域;
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16.設動點P在y軸與直線l:x=8之間的區域(含邊界)上運動,且到點F(2,0)和直線l的距離之和為10,設動點P的軌跡為曲線C,過點S(2,4)作兩條直線SA、SB分別交曲線C于A、B兩點,斜率分別為k1、k2
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(2)若k1•k2=1,求證:直線AB恒過定點.

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13.已知指數函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象經過點(3,8),則f(1)=2.

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14.設α是第二象限角,cosα=-$\frac{3}{5}$,則tanα=( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.-$\frac{3}{4}$D.-$\frac{4}{3}$

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