Question

4．如圖，已知E、F兩點分別是正方形ABCD邊AD、AB的中點，EF交AC于點M，GC垂直于ABCD所在平面．
求證：EF⊥平面GMC．

Answer 1

分析 連接BD交AC于O，由正方形的幾何特點，三角形的中位線定理，及已知中GC垂直于ABCD所在平面，我們易得到EF⊥AC，EF⊥GC，進而由線面垂直的判定定理得到EF⊥平面GMC．

解答 證明：如圖，連接BD交AC于點O，
∵E，F是正方形ABCD邊AD、AB的中點，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
又∵GC⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，
∴EF⊥GC，
∵AC∩GC=C，
∴EF⊥平面GMC．

點評 本題考查了空間直線與平面垂直的判定，關鍵是證線線垂直，屬于基礎題．